L'acquisition des nombres est une étape fondamentale dans le développement cognitif de l'enfant. Cet article explore la progression de l'apprentissage des 10 premiers nombres à l'école maternelle, de la petite section (PS) à la grande section (GS), en s'inspirant des travaux de Rémi Brissiaud, chercheur et pédagogue français spécialisé dans ce domaine.
Principes Fondamentaux
L'approche de Brissiaud met l'accent sur l'importance de l'adaptation de l'enseignement au niveau de compréhension réel des élèves, plutôt que de suivre une progression rigide. La parole et les échanges autour des nombres jouent un rôle crucial dans les progrès des enfants. Il est donc essentiel de prendre en compte les compétences langagières variées des élèves de maternelle, car celles-ci peuvent influencer leur apprentissage des nombres.
La Petite Section (PS) : Comprendre les Trois Premiers Nombres
L'objectif idéal pour la PS est que chaque enfant comprenne les trois premiers nombres. Cette limite est liée au concept de "subitizing", souvent mal interprété. Il ne s'agit pas de simplement "voir" les nombres, mais plutôt de les concevoir et de les conceptualiser.
Le subitizing, dans ce contexte, fait référence à la capacité de traiter jusqu'à trois unités en un seul focus d'attention. Face à trois cubes, par exemple, les concevoir comme 1, 1 et encore 1 est facilité par le fait qu'un seul focus suffit pour les prendre tous en compte. Cela s'explique par le fait que le nombre de groupes ne dépasse pas 3 (il y a 1 groupe de deux, 1 autre groupe de deux et 1 « groupe » de un, c’est-à-dire 3 groupes en tout) et le nombre d’items à l’intérieur de chacun des groupes reste lui aussi inférieur ou égal à 3 (ici, son maximum est 2).
Il est important de noter que ces "unités" peuvent être composées de 1, 2 ou 3 unités élémentaires. Ainsi, trois groupes de trois points peuvent être traités en un seul focus d'attention, même par un adulte ou un élève de GS.
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La Moyenne Section (MS) : Maîtriser les Cinq Premiers Nombres
En MS, l'objectif est d'amener les enfants à comprendre les cinq premiers nombres. Il est important de souligner qu'il ne s'agit pas d'un objectif minimaliste. Au Japon, par exemple, la maîtrise approfondie des cinq premiers nombres n'est assurée qu'à la fin de la classe équivalente à la GS.
Un aspect important à considérer est l'augmentation du nombre de décompositions possibles avec chaque nouveau nombre étudié. Pour le nombre 4, il existe trois décompositions (1 + 3 ; 2 + 2 ; 3 + 1), et pour le nombre 5, il y en a quatre (1 + 4 ; 2 + 3 ; 3 + 2 ; 4 + 1). Il est également essentiel d'inclure les décompositions en trois nombres plus petits dans le programme d'étude, comme 1 + 1 + 1 pour le nombre 3, ou 4 + 1 et 2 + 2 + 1 pour le nombre 5.
L'analyse de constellations différentes, comme celles que l'on trouve sur un dé, permet de progresser vers l'idée que le nombre ne doit pas être confondu avec l'espace occupé, ni avec la répartition dans cet espace. Il est important de ne pas se contenter d'une reconnaissance purement figurale de ces constellations, mais de favoriser une association significative avec la notion de nombre.
La Grande Section (GS) : Consolider et Approfondir
En GS, il est courant d'espérer que l'ensemble des enfants se soit approprié les 10 premiers nombres. Cependant, cela représente un défi considérable, car la connaissance approfondie des 10 premiers nombres implique la maîtrise de 45 décompositions différentes, en se limitant aux décompositions en deux nombres seulement.
Il est donc crucial de privilégier certaines décompositions, notamment celles liées à l'itération de l'unité, ainsi que celles mises en évidence par les constellations couramment utilisées à l'école, comme les décompositions du type 5 + n, les décompositions des nombres pairs en doubles, et celles des nombres impairs en doubles + 1.
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Dénombrement et Comptage : Deux Approches Distinctes
Le programme de maternelle souligne l'importance de la synchronisation entre la récitation de la suite des mots-nombres et le pointage des objets à dénombrer. Le dénombrement peut prendre la forme d'une stratégie de décomposition-recomposition s'appuyant sur des quantifications partielles, ou s'effectuer en prenant en compte les unités l'une après l'autre, par énumération.
Il est essentiel de distinguer le comptage-numérotage du comptage-dénombrement. Le comptage-dénombrement, qui consiste à énoncer le nouveau mot-nombre uniquement lorsque la pluralité correspondante a été formée, permet de signifier explicitement aux élèves que "chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d'être formée".
Cette approche, préconisée dès 1962 par René Brandicourt, met l'accent sur la constitution progressive de collections. L'enseignant peut s'exprimer en disant "1 cube ; et-encore-1, 2 cubes ; et-encore-1, 3 cubes…", soulignant ainsi que le mot "4" dans l'expression "4 cubes" réfère à une pluralité, et non à un numéro.
Il est recommandé de commencer par enseigner cette dernière variante du comptage-dénombrement, puis de passer à celle où l'itération de l'unité est explicitée directement sur des nombres ("1", "et-encore-1, 2", "et-encore-1, 3"…), et enfin à celle où l'engendrement successif d'une nouvelle collection par ajout d'une nouvelle unité et la prononciation des mots-nombres sont coordonnés.
Dénombrer une Suite d'Événements
Dénombrer une suite d'événements, comme des sons, représente un défi particulier. René Brandicourt préconisait de renoncer à tout comptage dans un tel cas. Cependant, il existe des solutions, comme demander aux enfants de sortir un nouveau doigt sur leur main à chaque fois qu'ils entendent un nouveau son, sans compter verbalement, ou utiliser les mots-nombres pour désigner des pluralités de doigts.
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Il est crucial de souligner que tous les usages des doigts ne se valent pas. Leur intérêt pédagogique est assuré lorsqu'ils sont utilisés pour mettre en œuvre des stratégies de décomposition-recomposition, dont le comptage-dénombrement.
Différences entre Comptage-Numérotage et Comptage-Dénombrement
Entre 1985 et 2015, la plupart des pédagogues français ont préconisé une approche du comptage où chacun des mots un, deux, trois, quatre… réfère à une unité et une seule. Cette approche, critiquée par Brandicourt, met l'accent sur la correspondance terme à terme entre un mot et un objet.
Dans le comptage-numérotage, les mots-nombres sont utilisés comme des numéros, privilégiant l'aspect ordinal du nombre, tandis que dans le comptage-dénombrement, ils désignent des quantités, mettant en avant l'aspect cardinal du nombre.
Le Subitizing : Reconnaissance Instantanée des Quantités
Le "subitizing" est la capacité de reconnaître instantanément le nombre d'éléments dans une petite collection. Le cerveau est capable de traiter visuellement jusqu'à trois éléments (ou trois groupes de trois éléments) d'un seul coup. Ainsi, 8 peut être reconnu comme 3 et 2 (5) et encore 3, ou 6 comme 3 et 2 et encore 1, ou 3 et 3.
Importance de la Base 10
Notre système de numération est basé sur des "groupes de dix" : dizaines, centaines, milliers, etc., auxquels on ajoute des unités. Il est donc essentiel de maîtriser parfaitement les nombres de 1 à 10. Si les dix premiers nombres sont maîtrisés dans leurs décompositions, leurs doubles, leurs multiplications et leurs partages, l'élève devrait pouvoir progresser ensuite en douceur.
Représentations Stéréotypées et Dictées Flash
Les représentations stéréotypées, comme celles utilisées dans la méthode Picbille (lignes de 10 jetons avec un repère visuel tous les 5 jetons) ou les constellations de dés de Dédé (groupes de 5), permettent d'intérioriser visuellement les décompositions du nombre.
Les "dictées flash", où l'on montre brièvement une représentation d'un nombre et les élèves doivent l'écrire sur leur ardoise, permettent de travailler la reconnaissance rapide et la décomposition des nombres.
Les "Maisons" des Nombres
La construction des "maisons" des nombres, qui contiennent toutes les décompositions à deux termes d'un nombre, est une activité intéressante pour expliciter les décompositions et favoriser leur mémorisation.
Progression au Cycle 2
La progression de l'apprentissage des nombres au cycle 2 (CP, CE1, CE2) suit généralement les mêmes grandes lignes, avec des adaptations en fonction du niveau des élèves. En CP, on insiste davantage sur les nombres de 1 à 5, puis de 1 à 10, en veillant à ce que l'itération du nombre ait bien été acquise. En CE2, quelques semaines peuvent suffire sur les nombres de 1 à 10 si le niveau de maîtrise est suffisant.
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