Tout Savoir sur le Coefficient de Contraction d'un Déversoir Rectangulaire : Astuces et Facteurs Clés

Introduction

Le coefficient de contraction d'un déversoir rectangulaire est un paramètre crucial dans le calcul du débit d'eau s'écoulant à travers un déversoir. Cet article explore la définition de ce coefficient, les facteurs qui l'influencent et les formules utilisées pour le déterminer, tout en tenant compte des différentes configurations de déversoirs.

Définition du Coefficient de Débit et Formule Générale du Débit des Déversoirs

Le débit d'un déversoir est généralement exprimé par la formule suivante :

$ Q = μ \cdot L_s \cdot h \cdot \sqrt{g \cdot h} $

Où :

$Q$ = débit, en m³/s (ou L/s)
$μ$ = coefficient de débit du déversoir
$L_s$ = largeur du seuil déversant, en m
$h$ = hauteur de la lame d'eau, en m (ou cm)
$g$ = accélération de la pesanteur, en m/s² (= 9,81 à Paris).

Par ailleurs, $P$ désigne la "pelle" ou hauteur du seuil au-dessus du fond amont, et $L$ la largeur du canal à l'amont du déversoir.

Types de Déversoirs Rectangulaires

Il existe différents types de déversoirs rectangulaires, notamment :

Déversoir rectangulaire en mince paroi avec vitesse d'approche faible (sortie de réservoir).
Déversoir de trop-plein circulaire (pour un trop-plein de diamètre 0,20 m < Ø < 0,70 m avec entonnement suffisant).
Déversoir rectangulaire en mince paroi sur un canal.
Déversoir sans contraction latérale ($L_s = L$), avec écoulement à nappe libre.

Un déversoir est dit "en mince paroi" lorsque l'épaisseur $e$ du seuil est inférieure à la moitié de la charge $h$. L'écoulement doit laisser un espace rempli d'air à pression atmosphérique entre la lame et la paroi aval du seuil, et la largeur de la lame déversante doit être identique à celle du canal.

Facteurs Influant sur le Coefficient de Débit

Le coefficient de débit $μ$ est influencé par plusieurs facteurs, notamment :

La géométrie du déversoir : La largeur du seuil ($L_s$), la hauteur du seuil ($P$) et l'épaisseur du seuil ($e$) affectent le coefficient de débit.
La hauteur de la lame d'eau ($h$) : Le coefficient de débit varie en fonction de la hauteur de la lame d'eau au-dessus du seuil.
La vitesse d'approche : La vitesse de l'eau à l'approche du déversoir peut influencer le coefficient de débit, surtout si elle est significative.
La contraction latérale : Si le déversoir n'occupe qu'une partie de la largeur du canal, il y a contraction latérale, ce qui modifie le coefficient de débit.
La pression sous la nappe : Une dépression sous la nappe d'eau (pression $p0$ inférieure à la pression atmosphérique $pa$) peut augmenter le coefficient de débit.
La submersion : Si le niveau de l'eau augmente à l'aval du seuil, la nappe devient noyée, ce qui affecte le coefficient de débit.

Formules Empiriques pour le Coefficient de Débit

Plusieurs formules empiriques ont été développées pour estimer le coefficient de débit $μ$ en fonction des caractéristiques du déversoir et de l'écoulement. Parmi les plus courantes, on trouve :

Formule de Bazin (1898) :

$ m = 0,405 + \frac{0,003}{h} + 0,055 \cdot \frac{h}{P}$

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Formule proposée par la Société des Ingénieurs et Architectes Suisses (SIA) :

$ m = 0,415 + 0,004 / h $

Ces formules, avec $h$ et $P$ exprimées en mètres, sont utilisables pour des hauteurs de lame $h$ comprises entre 0,10 m et 0,60 m pour la formule de Bazin, et entre 0,025 m et 0,80 m pour celle de la SIA. La formule de la SIA donne des résultats légèrement inférieurs à ceux obtenus par la formule de Bazin.

Les conditions suivantes doivent être vérifiées pour l'application de ces formules :

Pour Bazin : $P$ compris entre 0,20 et 2 m.
Pour SIA : $P$ supérieur à $h$.

La mesure de $h$ doit être effectuée à une distance du seuil au moins égale à cinq fois la hauteur maximale de la lame d'eau.

Contraction Latérale

On parle de contraction latérale lorsque le seuil n'occupe qu'une partie de la section du canal. Dans ce cas, le coefficient de débit est affecté par la réduction de la largeur de l'écoulement. Les formules empiriques pour les déversoirs avec contraction latérale sont plus complexes et dépendent de la géométrie de la contraction.

Seuil à Lame Épaisse

Selon les auteurs, les seuils sont dits épais (ou à crête large) si la hauteur d'eau au-dessus du seuil à l'amont ($h0$) est inférieure à 2 fois ou à 1,5 fois l'épaisseur du seuil ($c$). Si $c > 10 \cdot h0$, il n'est plus possible de considérer l'ouvrage comme un seuil et d'appliquer les formules correspondantes.

L'une des études les plus citées concernant l'effet de l'épaisseur du seuil est celle réalisée par Rao et Shulka (1971). Ces auteurs proposent d'utiliser systématiquement une relation de forme identique à la relation (8) et d'exprimer le coefficient $m$ en fonction du rapport entre la hauteur d'eau à l'amont du seuil ($h_0$) et son épaisseur $c$.

Expériences Historiques et Développement des Formules

Les expériences sur les dépenses d'eau menées à Metz par Poncelet et Lesbros en 1827-1829 ont contribué au développement des connaissances en hydraulique et à l'établissement de relations empiriques pour le calcul du débit des déversoirs. Les expériences de Weisbach et Francis entre 1841 et 1852, puis celles de Bazin en 1888 et enfin de Rehbock en 1912, ont permis l'élaboration de formules relativement simples, applicables aux seuils frontaux.

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Coefficient de Contraction d'un Déversoir Rectangulaire : Définition et Facteurs Influents