Lorsqu’Alphonse Berget rédigeait un article pour le Larousse de 1923, il ne se montrait guère convaincu par la théorie de la relativité, pourtant établie depuis 1905 pour la relativité restreinte et 1915 pour la théorie généralisée. Il pensait qu’elle ne vivrait que « l’espace d’un matin ». Or, le phénomène décrit, s’il était réalisable, serait tout à fait avéré. Ce phénomène, qui revient à une dilatation du temps, est aujourd’hui admis par les physiciens. Cet article explore en détail la contraction de longueur, un concept clé de la relativité restreinte, en examinant les paradoxes apparents et les implications profondes de cette théorie.
Introduction à la contraction de longueur
Selon la relativité restreinte, une longueur l0, mesurée dans un système au repos S0, subit une contraction lorsqu’elle est en mouvement par rapport à ce premier système au repos. Cette contraction est d’autant plus forte que la vitesse s’approche de celle de la lumière. Ce phénomène, connu sous le nom de contraction de longueur, est l'une des conséquences les plus contre-intuitives de la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein, proposée en 1905.
Formulation mathématique
La contraction de longueur est décrite par l'équation suivante :
L = L0 * √(1 - v²/c²)où :
- L est la longueur observée de l'objet en mouvement.
- L0 est la longueur propre de l'objet (la longueur mesurée dans le référentiel où l'objet est au repos).
- v est la vitesse relative entre l'observateur et l'objet.
- c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Cette équation montre que la longueur d'un objet en mouvement diminue dans la direction du mouvement, et que cette diminution devient plus importante à mesure que la vitesse de l'objet se rapproche de la vitesse de la lumière.
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Le paradoxe apparent de la contraction de longueur
Pour illustrer le caractère paradoxal de la contraction de longueur, prenons deux règles, l0 et l, respectivement fixes dans les systèmes S0 et S. Ces deux règles glissent l’une sur l’autre avec la vitesse v. La longueur est, par hypothèse, la même pour les deux règles. Si nous appliquons la loi de contraction des longueurs vue précédemment, chaque système voit la règle mobile plus courte que la règle fixe.
Le problème apparaît lorsqu’on se pose les questions suivantes : Qui effectue la mesure exacte, l’observateur placé en S0 ou celui placé en S ? Le raccourcissement est-il réel ou apparent ? Combien mesure, en réalité, la règle ?
C’est ici que se situe le nœud du problème, car la relativité nous enseigne justement que nous devons renoncer à vouloir rassembler les points de vue. Nous ne devons pas plus nous étonner de ce phénomène que de celui de la perspective, auquel nous sommes si habitués dans notre quotidien : lorsque nous nous éloignons d’une tour, elle devient plus petite pour nous. C’est un fait que nous ne pouvons nier. En revanche, si quelqu’un est au pied de cette même tour et la mesure, sa dimension ne change pas pour lui. La différence qu’il y a entre notre mesure et celle de l’observateur immobile est la manifestation du mouvement relatif de l’observateur.
Contradiction ou simple effet de perspective ?
Un paradoxe n’est pas seulement ce qui est difficile à appréhender, c’est aussi ce qui manifeste une contradiction. La théorie de la relativité postule que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels. Cela signifie qu'il n'existe pas de référentiel privilégié et que tous les observateurs sont également valables. Dès lors, comment concilier le fait que deux observateurs en mouvement relatif mesurent des longueurs différentes pour le même objet ?
La clé de la résolution de ce paradoxe réside dans la relativité de la simultanéité. La mesure de la longueur d'un objet implique la détermination simultanée des positions de ses extrémités. Or, la notion de simultanéité est relative : deux événements qui sont simultanés dans un référentiel ne le sont pas nécessairement dans un autre référentiel en mouvement relatif.
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La relativité de la mesure
Ainsi, en choisissant une version simplifiée des premiers paradoxes que l’on rencontre après l’avènement de la théorie de la relativité, nous voyons à quel point cette théorie bouleverse certaines notions et certaines dichotomies philosophiques. Par conséquent, nous ne pouvons trancher entre l’un et l’autre en nous demandant lequel des observateurs a une vision exacte, lequel « voit » la réalité, lequel « voit » l’apparence.
Chaque observateur effectue une mesure correcte dans son propre référentiel. La différence entre les mesures n'est pas due à une erreur de mesure, mais à la nature même de l'espace et du temps, qui sont relatifs et dépendent du mouvement de l'observateur.
Le paradoxe d'Ehrenfest
Cependant, nous n’échappons pas à de nouvelles difficultés qui ont fait couler beaucoup d’encre. En effet, la nouveauté de cette conception des longueurs va se répercuter sur d’autres questions faisant appel à d’autres propriétés physiques. Prenons le cas d'un disque en rotation. Du point de vue d'un observateur au repos, la circonférence du disque devrait subir une contraction de longueur, tandis que le rayon, étant perpendiculaire au mouvement, ne serait pas affecté. Cela impliquerait que le rapport entre la circonférence et le rayon ne serait plus égal à 2π, ce qui contredit la géométrie euclidienne.
Ce paradoxe ne trouvera une description suffisante qu’en 1919, c’est-à-dire après l’avènement de la relativité générale, mais ce sera au prix de la notion de rigidité : si nous acceptons la conception relativiste de la contraction des longueurs, nous sommes amenés à adopter une nouvelle géométrie (dans un premier temps la géométrie riemannienne), et donc les corps « rigides » n’ont plus la forme immuable qu’ils avaient en géométrie euclidienne. La géométrie du disque, par exemple, doit être revue selon la géométrie riemannienne. Le paradoxe d’Ehrenfest, et surtout sa résolution, se trouve donc étroitement lié à l’avènement de la relativité générale et l’adoption d’un espace courbe.
Contraction des longueurs et dilatation du temps : deux faces d'une même pièce
En effet, il s’agit du même raisonnement, de la même logique, appliquée à la dimension spatiale puis à la dimension temporelle. Nous pouvons même affirmer que le paradoxe d’Ehrenfest et le paradoxe des jumeaux ne sont finalement que deux facettes d’un même phénomène puisque l’espace et le temps sont, en relativité, regroupés en un « continuum d’espace-temps ». Deux événements séparés dans l’espace par la distance l et dans le temps par l’intervalle t, dans un certain système, seront séparés par une autre distance l’ et un autre intervalle de temps t’ dans un autre système.
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Cette unité apparaît plus clairement lorsqu’on adopte la représentation du diagramme de Minkowski. Ici, on représente les trois dimensions spatiales d’un observateur par un seul axe. La dimension temporelle est représentée sur le même diagramme, par un autre axe. On peut ainsi mieux concevoir le continuum espace-temps.
Applications concrètes et vérifications expérimentales
Bien que la contraction de longueur puisse sembler une curiosité théorique, elle a des conséquences bien réelles et a été vérifiée expérimentalement.
Physique des particules
Des tests très précis ont été effectués avec des particules instables (des muons) présentes dans les rayons cosmiques qui bombardent sans arrêt la Terre, avec des vitesses correspondant par exemple à γ = 100 ; on a bien observé l'étrange comportement prédit par la cinématique relativiste : au lieu que la moitié d'entre eux se désintègrent pendant les six cents premiers mètres, les muons parviennent à parcourir 60 km avant de se désintégrer spontanément.
GPS
Les satellites GPS, en mouvement par rapport à la Terre, subissent à la fois une dilatation du temps due à leur vitesse et une contraction de longueur. Bien que ces effets soient faibles, ils doivent être pris en compte pour assurer la précision du système GPS.
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